Question

11．求滿足下列條件的二次函數(shù)解析式：
（1）圖象過（1，0）、（0，-2）和（2，3）．
（2）圖象與x軸的交點的橫坐標為-2和1．且過點（2，4）．
（3）當x=2時，y_max=3，且過點（1，-3）．

Answer 1

分析 （1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，把（1，0）、（0，-2）和（2，3）分別代入求出a，b，c即可；
（2）由拋物線與x軸交點橫坐標為-2和1，設出拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-1），將（2，4）代入求出a的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；
（3）由當x=2時，y_max=3，設拋物線的解析式為y=a（x-2）²+3，代入點（1，-3）求得答案即可．

解答 解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，把（1，0）、（0，-2）和（2，3）分別代入得
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{c=-2}\\{4a+2b+c=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
拋物線的解析式為y=x²+x-2；
（2）設拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-1），將（2，4）代入得
4a=4，解得a=1，
物線解析式y(tǒng)=（x+2）（x-1）；
（3）∵當x=2時，y_max=3，
∴設拋物線的解析式為y=a（x-2）²+3，代入點（1，-3）得a+3=-3，a=-6，
∴拋物線的解析式為y=-6（x-2）²+3．

點評 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據給出點的坐標特征，靈活選擇合適的函數(shù)解析式解決問題．