Question

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）尺規(guī)作圖：作⊙B，使它與AC相切于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法，請標(biāo)明字母．）
（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若AB=2，∠A=60°，將⊙B與線段CD，CE所圍成的部分涂上陰影，并求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為點(diǎn)D，然后以B點(diǎn)為圓心，BD為半徑作圓即可；
（2）根據(jù)已知可求得OC，CD的長，則利用S_陰影=S_△BCD-S_扇形DBE求得陰影部分的面積即可．

解答 解：
（1）如圖所示：

（2）∵AB=2，∠A=60°，
∴∠C=30°，BC=2$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{3}$，AC=4，
∴CD=3，
∵∠C=30°，
∴∠DBC=60°，
∴_陰影=S_△BCD-S_扇形DBE=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×3-$\frac{60π×3}{360}$=$\frac{3\sqrt{3}-π}{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了對切線的性質(zhì)及扇形的面積公式，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，以及扇形的面積計(jì)算公式．