Question

15．已知7m²+m-2=0，7n²+n-2=0，（m≠n）則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由于7m²+m-2=0，7n²+n-2=0，（m≠n），則m、n可看作是方程7x²+x-2=0的兩根，根據一元二次方程的根與系數的關系得到m+n=-$\frac{1}{7}$，mn=-$\frac{2}{7}$，變形$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$得$\frac{m+n}{mn}$，然后把m+n=-$\frac{1}{7}$，mn=-$\frac{2}{7}$整體代入計算即可．

解答 解：∵7m²+m-2=0，7n²+n-2=0，（m≠n），
∴m、n可看作是方程7x²+x-2=0的兩根，
∴m+n=-$\frac{1}{7}$，mn=-$\frac{2}{7}$，
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$
=$\frac{m+n}{mn}$
=$\frac{-\frac{1}{7}}{-\frac{2}{7}}$
=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個分別為x₁，x₂，則x₁+x₂═-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了整體的思想．