Question

15．將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′使A、B、C′在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為（　�。�

• A． $（{\frac{16}{3}π-2\sqrt{3}}）$cm²
• B． $（{4π-2\sqrt{3}}）$cm²
• C． 4πcm²
• D． $（{4π+2\sqrt{3}}）$cm²

Answer 1

分析 易得整理后陰影部分面積為圓心角為120°，兩個(gè)半徑分別為4和2的扇形的面積，根據(jù)扇形的面積公式即可求解．

解答 解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，
∴BC=2，AC=2$\sqrt{3}$，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，
∴陰影部分面積=（S_△A′BC′+S_扇形BAA′）-S_扇形BCC′-S_△ABC=$\frac{120π}{360}$×（4²-2²）=4πcm²．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，本題利用了直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解．