Question

如圖，∠ADB=90°，∠BEC=90°，∠ABC=90°．
（1）判斷∠ABD與∠EBC有什么關(guān)系，并說明理由．
（2）判斷∠ABD與∠BCE有什么關(guān)系，并說明理由．
（3）判斷∠DAB與∠DBC有什么關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：直角三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由∠ABC=90°，∠ABD+∠EBC+∠ABC=180°，即可求得∠ABD+∠EBC=90°；
（2）由∠ADB=90°，∠BEC=90°，∠ABC=90°．得出∠ABD+∠EBC=90°，∠EBC+∠BCE=90°，從而求得∠ABD=∠BCE；
（3）由∠ADB=90°，∠BEC=90°，∠ABC=90°．求得∠ABD+∠EBC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，進而求得∠DAB=∠EBC，根據(jù)∠EBC+∠DBC=180°，即可求得∠DAB+∠DBC=180°．

解答：解；（1）∠ABD+∠EBC=90°；
理由：∵∠ABC=90°，∠ABD+∠EBC+∠ABC=180°，
∴∠ABD+∠EBC=90°；
（2）∠ABD=∠BCE；
理由：∵∠ADB=90°，∠BEC=90°，∠ABC=90°．
∴∠ABD+∠EBC=90°，∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠ABD=∠BCE；
（3）∠DAB+∠DBC=180°；
理由：∵∠ADB=90°，∠BEC=90°，∠ABC=90°．
∴∠ABD+∠EBC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠EBC，
∵∠EBC+∠DBC=180°，
∴∠DAB+∠DBC=180°．

點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，平角的概念，直角三角形兩銳角互余是本題的重點．