Question

如圖，我東海艦隊(duì)的一艘軍艦在海面A處巡邏時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只在C處游弋，立即通知在B處的另一艘軍艦一起向其包抄，此時(shí)B在A的南偏西30°方向，我兩艘軍艦分別測得C在A的南偏東75°方向和C在B的北偏東75°方向，已知A、B之間的距離是30海里，求此刻我兩艘軍艦所在地A、B與C的距離．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：計(jì)算題

分析：作AD⊥BC于D，如圖，先根據(jù)方向角的意義得到∠FAB=30°，∠FAC=75°，∠EBC=75°，則由AF∥BE得到∠EBA=∠FAB=30°，所以∠ABC=∠EBC-∠EBA=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠C=30°，在Rt△ABD中利用含45的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD與BD的長，在Rt△ADC中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CD=AD，AC=2AD，再利用BC=BD+CD求解．

解答：解：作AD⊥BC于D，如圖，
∠FAB=30°，∠FAC=75°，∠EBC=75°，AB=30海里，
∵AF∥BE，
∴∠EBA=∠FAB=30°，
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=45°，
而∠BAC=∠FAB+∠FAC=105°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=30°，
在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，
∴AD=

2

2

AB=15

2

，BD=AD=15

2

，
在Rt△ADC中，∵∠C=30°，
∴CD=

3

AD=15

6

，AC=2AD=30

2

，
∴BC=BD+CD=15

2

+15

6

．
答：我兩艘軍艦所在地A、B與C的距離分別為30

2

海里、（15

2

+15

6

）海里．

點(diǎn)評：此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．