Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=4厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以1.5厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專題：幾何動點(diǎn)問題,動點(diǎn)型

分析：首先設(shè)時間為t秒，點(diǎn)Q的速度為xcm/s，
（1）根據(jù)t=1，可得BP=CQ=1.5cm，進(jìn)而得到PC=2.5cm，然后再根據(jù)題意可得BD=PC，根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，進(jìn)而可證明△BPD與△CQP全等；
（2）由于速度不等，因此BP≠CQ，所以滿足全等必有BP=PC，BD=CQ，然后可得1.5t=2，xt=2.5，計(jì)算出x即可．

解答：解：設(shè)時間為t秒，點(diǎn)Q的速度為xcm/s，
（1）全等，
當(dāng)t=1時，BP=CQ=1.5cm，
∵BC=4cm，
∴PC=2.5cm，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=2.5cm，
∴BD=PC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中

BP=CQ ∠B=∠C BD=CP

，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）∵速度不等，
∴BP≠CQ，
∴滿足全等必有BP=PC，BD=CQ，
∴1.5t=2，xt=2.5，
解得x=

15

8

，
∴當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為

15

8

時，能夠使△BPD與△CQP全等．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，正確理解題意，找出題目中的條件．