Question

如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．
求證：∠BAD+∠C=180°．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：在BC上截取BE=BA，連接DE，推出△ABD≌△EBD，推出∠A=∠BED，AD=DE=DC，推出∠BED+∠C=180°，即可得出答案．

解答：證明：
在BC上截取BE=BA，連接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中

AB=BE ∠ABD=∠EBD BD=BD

∴△ABD≌△EBD，
∴∠A=∠BED，AD=DE，
∵AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠C=∠DEC，
∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°，
即∠BAD+∠C=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．