Question

如圖，過多變形的一個頂點A作出所有對角線，三角形沒有對角線，四邊形有一條對角線，把四邊形分割成兩個三角形，五邊形有兩條對角線，把五邊形分成三個三角形…探索其中規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)：

（1）n邊形中，從一個頂點出發(fā)，可以畫出的對角線共有

 

條；把n邊形分割成

 

個三角形；
（2）小學(xué)我們就知道了：三角形的內(nèi)角和為180°．請完成下表：

多邊形	三角形	四邊形	五邊形	…	n邊形
多邊形內(nèi)角和	180°	360°	540°

（3）把一個n邊形的所有對角線作出來，它一共有

 

條．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：規(guī)律型

分析：（1）利用圖形得出n邊形中，從一個頂點出發(fā)，可以畫出的對角線的條數(shù)以及三角形個數(shù)；
（2）利用（1）中n邊形中三角形個數(shù)得出內(nèi)角和；
（3）根據(jù)n邊形從一個頂點可以作的對角線條數(shù)進而得出對角線總條數(shù)．

解答：解：（1）∵4邊形從一個頂點出發(fā)，可以畫出的對角線共有4-3=1條；把n邊形分割成4-2=2個三角形，
5邊形從一個頂點出發(fā)，可以畫出的對角線共有5-3=2條；把n邊形分割成5-2=3個三角形
6邊形從一個頂點出發(fā)，可以畫出的對角線共有6-3=3條；把n邊形分割成6-2=4個三角形
∴n邊形中，從一個頂點出發(fā)，可以畫出的對角線共有（n-3）條；把n邊形分割成（n-2）個三角形；
故答案為：（n-3），（n-2）；

（2）填表如下：

多邊形	三角形	四邊形	五邊形	…	n邊形
多邊形內(nèi)角和	180°	360°	540°	…	180°×（n-2）

（3）∵從一個頂點可以作（n-3）條對角線，一共有n各頂點，但是有一半是重復(fù)的，
∴把一個n邊形的所有對角線作出來，它一共有

n(n-3)

2

條．
故答案為：

n(n-3)

2

．

點評：此題主要考查了圖形變化類，關(guān)鍵是能夠得到規(guī)律：從一個多邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是邊數(shù)-3，分成的三角形數(shù)是邊數(shù)-2．