Question

12．如圖，在△ABC中，∠B=30°，點D是BC的中點，DE⊥BC交AB于點E，點O在DE上，OA=OC，OD=1，OE=2.5，則BE=7，AE=$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 根據直角三角形的性質得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過O作OF⊥AB于F，根據等腰三角形的性質得到BF=AF，根據直角三角形的性質即可得到結論．

解答 解：∵DE⊥BC，∠B=30°，
∴BE=2DE=2（1+2.5）=7，
過O作OF⊥AB于F，
∵點D是BC的中點，
∴OC=OB，
∵OC=OA，
∴OB=OA，
∴BF=AF，
∵∠FEO=60°，
∴EF=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{5}{4}$，
∴BF=$\frac{23}{4}$，
∴AF=BF=$\frac{23}{4}$，
∴AE=$\frac{9}{2}$．
故答案為：7，$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．