Question

20．如圖，在△ABC中，BC=AC，∠A=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，DE⊥AB于E，CD=3cm，求△DEB的周長．

Answer 1

分析 根據等腰直角三角形的性質得到∠B=45°，根據角平分線的性質得到DE=DC=3cm，根據等腰直角三角形的性質和三角形的周長公式計算即可．

解答 解：∵BC=AC，∠A=90°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∵AD是∠BAC的平分線，∠A=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=3cm，
∵∠B=45°，
∴ED=EB=3cm，BD=3$\sqrt{2}$cm，
∴△DEB的周長=DE+BE+BD=（6+3$\sqrt{2}$）cm．

點評 本題考查的是角平分線的性質和等腰直角三角形的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．