Question

如圖1，在等邊三角形ABC中，點D的是射線AB上一點，點E是射線AC上一點，連接DE交BC于F，BD=CE，易證：BF+BD=CF．
如圖2，在等腰直角三角形ABC中，上述條件仍然成立，那么BF，BD和CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想；
如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，其它條件仍然成立，那么BF，BD和CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并對你的結(jié)論進行證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）作EG∥AD交BC于點G，易證△CGE為等腰直角三角形，可得EG=CE，CG=

2

CE，即可求得EG=BD，易證∠D=∠FEG，即可證明△BFD≌△GFE，可得BF=FG，即可解題；
（2）作EG∥AD交BC于點G，易證△CGE為等腰直角三角形，可得EG=CE，CG=

3

CE，即可求得EG=BD，易證∠D=∠FEG，即可證明△BFD≌△GFE，可得BF=FG，即可解題．

解答：（1）作EG∥AD交BC于點G，

∵EG∥AD，
∴△CGE為等腰直角三角形，∠D=∠FEG，
∴EG=CE，CG=

2

CE，
∴EG=BD，
在△BFD和△GFE中，

∠BFD=∠GFE ∠D=∠FEG BD=EG

，
∴△BFD≌△GFE（AAS），
∴BF=FG，
∴CF=FG+CG=BF+

2

BD；
（2）作EG∥AD交BC于點G，

∵EG∥AD，
∴△CGE為等腰三角形，∠D=∠FEG，
∴EG=CE，CG=

3

CE，
∴EG=BD，
在△BFD和△GFE中，

∠BFD=∠GFE ∠D=∠FEG BD=EG

，
∴△BFD≌△GFE（AAS），
∴BF=FG，
∴CF=FG+CG=BF+

3

BD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BFD≌△GFE是解題的關(guān)鍵．