Question

如圖，已知A、B兩村莊在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（3，1），（5，5），現(xiàn)有一輛長(zhǎng)途客車正沿著x軸方向向左行駛，汽車行駛到哪個(gè)點(diǎn)時(shí)與A、B兩村的距離之和最�。空�(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

 

，距離之和最小為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求點(diǎn)；由A點(diǎn)坐標(biāo)求出A′點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，進(jìn)而可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)勾股定理即可求得最小距離之和．

解答：解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于點(diǎn)C，此時(shí)AC+BC=BA′，則點(diǎn)C即為所求點(diǎn)，BA′的長(zhǎng)即為
與A、B兩村的距離之和最小的值；
∵A（3，1），
∴A′（3，-1），
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵B（5，5），
∴

3k+b=-1 5k+b=5

，
解得

k=3 b=-10

，
∴直線A′B的解析式為y=3x-10，
∵當(dāng)y=0時(shí)，x=

10

3

，
∴C（

10

3

，0）．
∴BA′=

(5-3)2+(5+1)2

=2

10

，
故答案為：（

10

3

，0），2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．