Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，且∠F=∠A，若AE=3cm，則CF=

 

cm．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：易證△ACB≌△FEC，可得EF=AC，即可求得EF的長，在RT△CEF中，根據(jù)勾股定理即可求得CF的長，即可解題．

解答：解：∵在△ACB和△FEC中，

∠A=∠F ∠ACB=∠FEC BC=CE

，
∴△ACB≌△FEC，（AAS）
∴EF=AC，
∵AC=AE+CE=5cm，
∴EF=5cm，
∵在RT△CEF中，CF²=CE²+EF²=29cm²，
∴CF=

29

cm．
故答案為

29

cm．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACB≌△FEC是解題的關(guān)鍵．