Question

4．張華想用一塊面積為400cm²的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm²的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2．他不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．李明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說(shuō)法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

Answer 1

分析 設(shè)面積為300平方厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分為3x厘米，2x厘米，則3x•2x=300，x²=50，解得x=5$\sqrt{2}$，而面積為400平方厘米的正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，由于15$\sqrt{2}$＞20，所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2．

解答 答：不同意李明的說(shuō)法
解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x （x＞0）cm，則寬為2x cm，依題意得
3x•2x=300，
6x²=300，x²=50，
∵x＞0，
∴x=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，
∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為15$\sqrt{2}$ cm，
∵50＞49，
∴5 $\sqrt{2}$＞7，
∴15 $\sqrt{2}$＞21，
即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于20cm，由正方形紙片的面積為400 cm²，可知其邊長(zhǎng)為20cm，
∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng)．
答：李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0．也考查了估算無(wú)理數(shù)的大�。�