Question

8．小張?jiān)诩讟茿處向外看，由于受到前面乙樓的遮擋，最近只能看到地面D處，俯角為α．小穎在甲樓B處（B在A的正下方）向外看，最近能看到地面E處，俯角為β，地面上G，F(xiàn)，D，E在同一直線上，已知乙樓高CF為10m，甲乙兩樓相距FG為15m，俯角α=45°，β=35°．
（1）求點(diǎn)A到地面的距離AG；
（2）求A，B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1m）
（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析 （1）先由等腰直角三角形的性質(zhì)得出DF=CF，DG=FG+FD，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出EF與BG的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵由已知得：∠AGD=∠BGE=∠CFD=90°，∠CDF=α=45°，
∴DF=CF=10，DG=FG+FD=15+10=25，
∴AG=GD=25，
答：位置A離地面的垂直距離為25米；

（2）∵∠CEF=β=35°，
∴$\frac{CF}{EF}$=tan∠CEF=tan35°≈0.70，
∴EF=$\frac{CF}{0.70}$=$\frac{10}{0.70}$≈14.29，
∴EG=GF+EF=15+14.29=29.29，
又∵$\frac{BG}{EG}$=tan∠CEF=tan35°≈0.70，
∴BG=0.70EG=0.70×29.29≈20.50，
∴AB≈25-20.50≈4.5．
答：A，B相差4.5米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．