Question

7．已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求證：AC平分∠BAD．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)AB=AD，可得∠ABD=∠ADB，再根據(jù)∠ABC=∠ADC，可證∠CBD=∠CDB，再利用SAS證明三角形全等即可．

解答 證明：連接BD，

∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD，∠CDB=∠ADC-∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=DC，
在△ABC與△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠ABC=∠ADC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠BAC=∠DAC，
∴AC平分∠BAD．

點評 此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，連接BD，求證△ABD是等腰三角形，這是解答此題的關(guān)鍵．