Question

若a，b為有理數，且滿足2a²-2ab+b²+4a+a=0，求：-（a²b+ab²）×

1

a2+2ab+b2

的值．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：首先根據2a²-2ab+b²+4a+a=0可得（a-b）²+（a+2）²=0，再根據偶次冪具有非負性可得a-b=0，a+2=0，進而可得a、b的值，然后再把：-（a²b+ab²）×

1

a2+2ab+b2

化簡，代入求值即可．

解答：解：-（a²b+ab²）×

1

a2+2ab+b2

=-ab（a+b）×

1

(a+b)2

=

ab

a+b

，
∵2a²-2ab+b²+4a+a=0，
a²+a²-2ab+b²+4a+a=0，
（a²-2ab+b²）+（a²+4a+a）=0，
（a-b）²+（a+2）²=0，
∴a-b=0，a+2=0，
解得：a=-2，b=-2，
原式=

ab

a+b

=

4

-4

=-1．

點評：此題主要考查了因式分解的應用，關鍵是掌握完全平方公式，正確計算出a、b的值．