Question

13．將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），點(diǎn)D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)△ADE是等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和已知條件得出BD=3，由折疊的性質(zhì)得出AB=AE，BD=DE，∠ABD=∠AED=90°，當(dāng)△ADE是等腰直角三角形時(shí)，AE=ED，得出AB=BD，∠BAD=45°，因此∠DAE=∠BAD=45°，得出AB=BD=AE=DE=3，證出四邊形ABDE是正方形，OE=1，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，1），
∴BD=3，
∵將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)平面內(nèi)，
∴AB=AE，BD=DE，∠ABD=∠AED=90°，
∵當(dāng)△ADE是等腰直角三角形時(shí)，AE=ED，
∴AB=BD，∠BAD=45°，
∴∠DAE=∠BAD=45°，
∴E在y軸上，AB=BD=AE=DE=3，
∴四邊形ABDE是正方形，OE=1，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握矩形得性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，證出四邊形是正方形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．