Question

11．如圖1，在等邊△ABC中，點E、D分別是AC，BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，連接PE，PD，PC，DE．設(shè)AP=x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（　　）

• A． 線段DE
• B． 線段PD
• C． 線段PC
• D． 線段PE

Answer 1

分析 先設(shè)等邊三角形的邊長為1個單位長度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定各線段取最小值時x的范圍，最后結(jié)合函數(shù)圖象得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)等邊三角形邊長為1，則0≤x≤1，
如圖1，分別過點E、C、D作AB的垂線，垂足分別為F、G、H，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，
當(dāng)x=$\frac{1}{4}$時，線段PE有最小值；
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時，線段PC有最小值；
當(dāng)x=$\frac{3}{4}$時，線段PD有最小值；
∵點E、D分別是AC，BC邊的中點
∴線段DE的長為定值$\frac{1}{2}$．
根據(jù)圖2可知，當(dāng)x=$\frac{1}{4}$時，函數(shù)有最小值，故這條線段為PE．
故選（D）

點評 本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的對稱性是解題的關(guān)鍵．解題時需要深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義．