Question

16．兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是（　　）

• A． 矩形
• B． 菱形
• C． 正方形
• D． 都有可能

Answer 1

分析 如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，那么這個(gè)四邊形是正方形，理由為：利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到ABCD為平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，再利用對(duì)角線相等的菱形為正方形即可得證．

解答 解：如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，那么這個(gè)四邊形是正方形，
已知：四邊形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
求證：四邊形ABCD為正方形，
證明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD為菱形，
∵AC=BD，
∴四邊形ABCD為正方形．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正方形的判定，以及角平分線定理，熟練掌握正方形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．