Question

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A （0，4）．動點P從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿y軸負(fù)方向以每秒1個單位的速度運動，以QO、QP為鄰邊構(gòu)造平行四邊形OQPB，在線段OP的延長線長取點C，使得PC=2，連接BC、CQ．設(shè)點P、Q運動的時間為t（0＜t＜4）秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示：
點B的坐標(biāo)（2t，t-4），點C的坐標(biāo)（2+2t，0）；
（2）當(dāng)t=1時：①四邊形QOBC的面積為12；
②在平面內(nèi)存在一點D，使得以點Q、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出此時點D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由題意可得點B的坐標(biāo)為（2t，t-4），點C的坐標(biāo)為（2+2t，0）；
（2）根據(jù)S_{四邊形QOBC}=S_△OQC+S_△OCB計算即可；
（3）分三種情形討論即可①當(dāng)BQ為對角線時，OD₁=PC=2，故點D₁的坐標(biāo)為（-2，0）；②當(dāng)QC為對角線時，點B的坐標(biāo)為（2，-3），可得點D₂的坐標(biāo)為（2，6）；③當(dāng)BC2對角線時，點C的坐標(biāo)為（4，0），可得點D₃的坐標(biāo)為（6，-6）；

解答 解：（1）點B的坐標(biāo)為（2t，t-4），點C的坐標(biāo)為（2+2t，0）；
故答案為（2t，t-4），（2+2t，0）．

（2）①t=1時，

S_{四邊形QOBC}=S_△OQC+S_△OCB=$\frac{1}{2}$•（2+2）•3+$\frac{1}{2}$（2+2）•3=12，
故答案為12．

②以點Q、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則可得點D的坐標(biāo)有三種情況，
當(dāng)BQ為對角線時，OD₁=PC=2，故點D₁的坐標(biāo)為（-2，0）；
當(dāng)QC為對角線時，點B的坐標(biāo)為（2，-3），可得點D₂的坐標(biāo)為（2，6）；
當(dāng)BC2對角線時，點C的坐標(biāo)為（4，0），可得點D₃的坐標(biāo)為（6，-6）；

點評 本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．