Question

7．如圖是小強(qiáng)洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm，寬AB=48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱時下半身與地面成80°（∠FGK=80°），身體前傾成125°（∠EFG=125°），腳與洗漱臺距離GC=15cm（點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上）．
（1）此時小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？
（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？
（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，$\sqrt{2}$≈1.41，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過點(diǎn)E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解決問題；
（2）求出OH、PH的值即可判斷；

解答 解：（1）過點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過點(diǎn)E作EM⊥FN于M．
∵EF+FG=166，F(xiàn)G=100，
∴EF=66，
∵∠FGK=80°，
∴FN=100•sin80°≈98，
∵∠EFG=125°，
∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，
∴FM=66•cos45°=33$\sqrt{2}$≈46.53，
∴MN=FN+FM≈144.5，
∴此時小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm．

（2）過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長OB交MN于H．
∵AB=48，O為AB中點(diǎn)，
∴AO=BO=24，
∵EM=66•sin45°≈46.53，
∴PH≈46.53，
∵GN=100•cos80°≈17，CG=15，
∴OH=24+15+17=56，OP=OH-PH=56-46.53=9.47≈9.5，
∴他應(yīng)向前9.5cm．

點(diǎn)評 本題考查直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．