Question

已知，在如圖的數(shù)軸上有A、B、C三點，它們所表示的數(shù)依次是-1，+5和x．
（1）求線段AB的長；
（2）若AC=2；①求x的值；②若點M、N分別是AB、AC的中點，求MN的長度；
（3）若點D也在數(shù)軸上，且與點A的距離為

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-1，請寫出D所表示的實數(shù)．

Answer 1

考點：實數(shù)與數(shù)軸

專題：

分析：（1）線段AB的長等于B點表示的數(shù)減去A點表示的數(shù)；
（2）①AC的長表示為|x-（-1）|，則|x-（-1）|=2，再去絕對值解得x=1或-3；
②討論：當點A、B、C所表示的數(shù)分別是-1，+5，1時，得到點M表示的數(shù)為2，點N的坐標是0；當點A、B、C所表示的數(shù)分別是-1，+5，-3時，則點M表示的數(shù)為2，點N的坐標是-2，然后分別計算MN的長；
（3）設點D在數(shù)軸上所表示的實數(shù)為y，根據(jù)AD=

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-1列出方程|y-（-1）|=

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-1，解方程即可．

解答：解：（1）AB=5-（-1）=6；

（2）①∵AC=2，
∴|x-（-1）|=2，
∴x-（-1）=2或（-1）-x=2，
∴x=1或-3；
②當點A、B、C所表示的數(shù)分別是-1，+5，1時，
∵點M、N分別是AB、AC的中點，
∴點M表示的數(shù)為2，點N的坐標是0，
∴MN=2-0=2；
當點A、B、C所表示的數(shù)分別是-1，+5，-3時，
∵點M、N分別是AB、AC的中點，
∴點M表示的數(shù)為2，點N的坐標是-2，
∴MN=2-（-2）=4；
∴MN=2或4；

（3）設點D在數(shù)軸上所表示的實數(shù)為y，根據(jù)題意得
|y-（-1）|=

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-1，
解得y=

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-2或-

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．

點評：本題考查了兩點間的距離：連結兩點的線段的長度叫做兩點間的距離．也考查了實數(shù)與數(shù)軸．