Question

如圖，點E是四邊形ABCD的對角線BD上一點，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．
（1）求證：△BEA∽△CDA；
（2）請猜想

BC

DE

可能等于圖中哪兩條線段的比例？并證明你的猜想．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由三角形外角的性質(zhì)及條件可得到∠AEB=∠ADC，結(jié)合條件可得到∠DAC=∠EAB，可證得結(jié)論；
（2）利用（1）的結(jié)論可證得△ADE∽△ACB，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出

BC

DE

=

AB

AE

或

AC

AD

解答：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，
即∠BAE=∠DAC，
∵∠DAE=∠BDC，
∴∠DAE+∠ADE=∠BDC+∠ADE，
即∠AEB=∠ADC，
∴△BEA∽△CDA；
（2）解：

BC

DE

=

AB

AE

或

AC

AD

，證明如下：
由（1）可知△ADE∽△ACB，
∴

AB

AC

=

AE

AD

，且∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ACB，
∴

BC

DE

=

AB

AE

=

AC

AD

，
∴

BC

DE

=

AB

AE

或

AC

AD

．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即①兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例、②兩個三角形有兩組角對應(yīng)相等、③兩個三角形的兩組對邊成比例且夾角相等，則這兩個三角形相似．