Question

如圖，已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，過(guò)D作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，AB=8cm，AC=6cm．
（1）求證：BE+CF=EF．
（2）求△ADE的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案；
（2）要求周長(zhǎng)，就要先求出三角形的邊長(zhǎng)，這就要借助平行線及角平分線的性質(zhì)把通過(guò)未知的轉(zhuǎn)化成已知的來(lái)計(jì)算．

解答：（1）證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
同理CF=DF，
∴EF=DE+DF=BE+CF，
即BE+CF=EF．

（2）解：∵BE=ED，DF=DC，
∴△AEF的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=AB+AC=8+6=14（厘米）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義，平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．