Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？
（3）若m≥2，且A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)表格得到（0，5）與（1，2）都在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到y(tǒng)的最小值，以及此時(shí)x的值；
（3）利用二次函數(shù)的增減性即可做出判斷．

解答：解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)x=0時(shí)，y=5；當(dāng)x=1時(shí)，y=2，
∴

c=5 1+b+c=2

，
解得：

b=-4 c=5

，
則該二次函數(shù)關(guān)系式為y=x²-4x+5；

（2）y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，最小值是1；

（3）∵當(dāng)x≥2時(shí)，y隨著x的增大而增大，且m≥2，A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點(diǎn)都在函數(shù)y=x²-4x+5的圖象上，
∴y₂＞y₁．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．