Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE、BE，求證：四邊形AEBD是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，OE=OD，可得四邊形AEBD是平行四邊形，又由AB=AC，AD是△ABC的角平分線，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得∠ADB=90°，則可證得四邊形AEBD是矩形．

解答：證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
∴OA=OB，
∵OE=OD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四邊形AEBD是矩形．

點(diǎn)評：此題考查了矩形的判定與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．