Question

解方程：
（1）（x-2）²=25；
（2）2x²-3x-4=0；
（3）x²-2x=2x+1；
（4）2x²+14x-16=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：（1）利用直接開平方法，兩邊直接開平方即可；
（2）利用公式法，首先計算出△，再利用求根公式進行計算；
（3）首先化為一元二次方程的一般形式，計算出△，再利用求根公式進行計算；
（4）首先根據(jù)等式的性質把二次項系數(shù)化為1，再利用因式分解法解一元二次方程即可．

解答：解：（1）兩邊直接開平方得：x-2=±5，
x-2=5，x-2=-5，
解得：x₁=7，x₂=-3；

（2）a=2，b=-3，c=-4，
△=b²-4ac=9+4×2×4=41，
x=

-b± b2-4ac

2a

=

3± 41

4

，
故x₁=

3+ 41

4

，x₂=

3- 41

4

；

（3）x²-2x=2x+1，
x²-4x-1=0，
a=1，b=-4，c=-1，
△=b²-4ac=16+4×1×1=20，
x=

-b± b2-4ac

2a

=

4±2 5

2

=2±

5

，
故x₁=2+

5

，x₂=2-

5

；

（4）2x²+14x-16=0，
x²+7x-8=0，
（x+8）（x-1）=0，
x+8=0，x-1=0，
解得：x₁=-8，x₂=1．

點評：此題主要考查了一元二次方程的解法，關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，并能熟練運用．