Question

19．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+m+4=0有兩個實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₁，x₂滿足3x₁=|x₂|+2，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=20-4m≥0，解之即可得出結(jié)論；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=6①、x₁•x₂=m+4②，分x₂≥0和x₂＜0可找出3x₁=x₂+2③或3x₁=-x₂+2④，聯(lián)立①③或①④求出x₁、x₂的值，進(jìn)而可求出m的值．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+m+4=0有兩個實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
∴△=（-6）²-4（m+4）=20-4m≥0，
解得：m≤5，
∴m的取值范圍為m≤5．

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+m+4=0有兩個實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=6①，x₁•x₂=m+4②．
∵3x₁=|x₂|+2，
當(dāng)x₂≥0時，有3x₁=x₂+2③，
聯(lián)立①③解得：x₁=2，x₂=4，
∴8=m+4，m=4；
當(dāng)x₂＜0時，有3x₁=-x₂+2④，
聯(lián)立①④解得：x₁=-2，x₂=8（不合題意，舍去）．
∴符合條件的m的值為4．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=20-4m≥0；（2）分x₂≥0和x₂＜0兩種情況求出x₁、x₂的值．