Question

2．如圖，A、B兩個(gè)村莊之間有一個(gè)池塘，A村到公路CD的距離AC=700米，若BC═600米，∠BCD=30°，試求A、B兩個(gè)村莊之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出AH、BH即可利用勾股定理解決問(wèn)題．

解答 解：作BH⊥AC于H．
∵AC⊥CD，∠BCD=30°，
∴∠BCH=60°，
在Rt△BCH中，BC=600米，∠BCH=60°，
∴CH=$\frac{1}{2}$BC=300米，BH=300$\sqrt{3}$米，
∵AC=700米，
∴AH=400米，
在Rt△AHB中，AB=$\sqrt{A{H}^{2}+B{H}^{2}}$=$\sqrt{40{0}^{2}+（300\sqrt{3}）^{2}}$=100$\sqrt{43}$米．
答：A、B兩個(gè)村莊之間的距離為100$\sqrt{43}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題可知解直角三角形、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．