Question

如圖，AD是△ABC一邊上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC，推出∠C=∠BED=75°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，即可求出答案．

解答：解：∵AD是△ABC一邊上的高，
∴∠BDE=∠ADC=90°，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，

BE=AC BD=AD

，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴∠C=∠BED=75°，
∵∠BDE=90°，AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，
∴∠ABE=∠ABD-∠EBD=45°-15°=30°．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是推出△BDE≌△ADC，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．