Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，-k+4）
（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把A（1，-k+4）代入解析式y(tǒng)=

k

x

，即可求出k的值；把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x+b的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，其解即為另一點(diǎn)的坐標(biāo)．當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

解答：解：（1）∵已知反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)A（1，-k+4），
∴-k+4=

k

1

，即-k+4=k，
∴k=2，
∴A（1，2），
∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），
∴2=1+b，
∴b=1，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

2

x

．
一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1．

（2）由

y=x+1 y= 2 x

，
消去y，得x²+x-2=0．
即（x+2）（x-1）=0，
∴x=-2或x=1．
∴y=-1或y=2．
∴

x=-2 y=-1

或

x=1 y=2

．
∵點(diǎn)B在第三象限，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-1），
由圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．