Question

3．隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間y₁（單位：分鐘）是關于x的一次函數(shù)，其關系如下表：

地鐵站	A	B	C	D	E
x（千米）	8	9	10	11.5	13
y1（分鐘）	18	20	22	25	28

（1）求y₁關于x的函數(shù)表達式；
（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關系可以用y₂=$\frac{1}{2}$x²-11x+78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得y₁關于x的函數(shù)表達式；
（2）設李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y₁+y₂=$\frac{1}{2}$x²-9x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時間．

解答 解：（1）設y₁=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=18}\\{9k+b=20}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故y₁關于x的函數(shù)表達式為：y₁=2x+2；

（2）設李華從文化宮回到家所需的時間為y，則
y=y₁+y₂=2x+2+$\frac{1}{2}$x²-11x+78=$\frac{1}{2}$x²-9x+80，
∴當x=9時，y有最小值，y_min=$\frac{4×\frac{1}{2}×80-{9}^{2}}{4×\frac{1}{2}}$=39.5，
答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值最小值，在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．