Question

（1）等邊三角形的邊長(zhǎng)為2

3

，求他的中線長(zhǎng)，并求出其面積．
（2）等邊三角形的一條角平分線長(zhǎng)為

3

，求這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得中線AD的長(zhǎng)度，根據(jù)BC和AD即可求得三角形的面積．
（2）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，等邊三角形一條邊上的中線就是這邊的高，再根據(jù)等邊三角形的高等于邊長(zhǎng)的

3

2

倍列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵AD是△ABC的中線，
∴D為BC的中點(diǎn)，BD=DC=

3

，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AB=2

3

，BD=

3

，
∴AD=

AB2-BD2

=3，
∴等邊△ABC的面積為

1

2

BC•AD=

1

2

×2

3

×3=3

3

．
（2）∵等邊三角形的一條角平分線長(zhǎng)為

3

，
∴它的一條高的長(zhǎng)為

3

，
設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)=x，
∴

3

=

3

2

x，
解得x=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了三角形面積的計(jì)算，考查了等邊三角形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解題不到關(guān)鍵．