Question

如圖，AB∥CD，AO、BO分別平分∠BAC和∠ACD，并交于O點(diǎn)，求證：AO⊥OC．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由平行線的性質(zhì)可得到∠BAC+∠ACD=180°，結(jié)合角平分線的定義可求得∠CAO+∠ACO=90°，可證明AO⊥OC．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
又∵AO、BO分別平分∠BAC和∠ACD，
∴∠BAC=2∠CAO，∠ACD=2∠ACO，
∴2∠CAO+2∠ACO=180°，
∴∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠AOC=90°，
∴AO⊥OC．

點(diǎn)評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．