Question

7．如果角α和角β互為余角，角α與角γ互為補(bǔ)角，角β和角γ的和等于周角的$\frac{1}{3}$，那么此三個(gè)角分別為（　�。�

• A． 75°，15°，105°
• B． 60°，30°，120°
• C． 50°，30°，130°
• D． 70°，20°，110°

Answer 1

分析 由已知可以知道∠α+∠β=90°；∠α+∠γ=180°且∠β+∠γ=120°，把這三個(gè)角的度數(shù)看做三個(gè)未知數(shù)，就得到三個(gè)方程，組成一個(gè)三元一次不等式組，解方程組就可以求得三角的度數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{∠α+∠β=90°}\\{∠α+∠γ=180°}\\{∠β+∠γ=120°}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{∠α=75°}\\{∠β=15°}\\{∠γ=105°}\end{array}\right.$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余角和補(bǔ)角．此題已知條件實(shí)際是說明了三角之間的三個(gè)數(shù)量關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為解方程組的問題．