Question

6．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，DF交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，AC=2CF，BE∥AC，BE與DF的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)．則AF：BE的值為（　�。�

• A． 2：3
• B． 3：4
• C． 4：5
• D． 5：6

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似和平行四邊形的性質(zhì)即可解答本題．

解答 解：延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)G，如右圖所示，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴AB∥CG，
又∵AC∥BE，
∴四邊形ABGC是平行四邊形，
∴AB=CG，AC=BG，
∴DC=CG，
∵CF∥GE，
∴△DCF∽△DGE，
∴$\frac{DC}{DG}=\frac{CF}{GE}$，
∴$\frac{CF}{GE}=\frac{1}{2}$，
設(shè)CF=a，則AC=2a，BG=2a，GE=2a，
∴$\frac{AF}{BE}=\frac{AC+CF}{BG+GE}=\frac{2a+a}{2a+2a}=\frac{3}{4}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．