Question

在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E，求證：△ADE∽△ABC．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：由BD⊥AC，CE⊥AB得到∠AEC=∠ADB=90°，利用∠EAC=∠DAB可判斷△AEC∽△ADB，則

AE

AD

=

AC

AB

，利用比例性質(zhì)得

AE

AC

=

AD

AB

，加上∠EAD=∠CAB，根據(jù)三角形相似的判定方法即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
而∠EAC=∠DAB，
∴△AEC∽△ADB，
∴

AE

AD

=

AC

AB

，
∴

AE

AC

=

AD

AB

，
∵∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩三角形相似；有兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊的比相等．