Question

10．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是斜邊AB的中點，E、F分別是直線AC、BC上的動點，∠EDF=90°，則線段EF長度的最小值是（　�。�

• A． 1.5
• B． 2
• C． 2.4
• D． 2.5

Answer 1

分析 要求線段EF長度的最小值，只要使DF與DE的值最小即可，即當DF⊥BC，DE⊥AC時，線段EF長度的最小，過D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結論．

解答 解：∵∠EDF=90°，
∴EF²=DE²+DF²，
∴當DE與DF的值最小時，EF長度的值最小，
即當DF⊥BC，DE⊥AC時，線段EF長度的最小，
過D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，
則四邊形DFCE是矩形，
∴EF=CD，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵D是斜邊AB的中點，
∴EF=CD=$\frac{1}{2}$AB=2.5，
故選D．

點評 此題考查了直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．