Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿邊AB-BC-CD-DA以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開(kāi)始沿邊DA-AB-BC-CD以1cm/s的速度移動(dòng)．P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間．
（1）當(dāng)0≤t≤3，t為何值時(shí)，△QAP的面積等于2cm²？
（2）當(dāng)t＞3時(shí)，若點(diǎn)P、Q按此速度繼續(xù)移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于2cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度表示出長(zhǎng)度和三角形面積公式列出方程；
（2）利用分類討論分別得出t的值即可．

解答：解：（1）當(dāng)t秒時(shí)，QA=3-t，AP=2t，
根據(jù)題意得：

2t(3-t)

2

=2，
解得：t₁=1，t₂=2，
答：當(dāng)t為1或2秒時(shí)，△QAP的面積等于2cm²；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=3cm，
∴AB+DC+CB+AD=3+6+6+3=18（cm），
18÷2=9，
∴點(diǎn)P與到達(dá)點(diǎn)A點(diǎn)停下，
如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在AB邊上時(shí)，（6+3）÷2=4.5秒，
2=

1

2

AQ•PB=

1

2

•（t-3）•（2t-6），
解得：t₁=3+

2

，t₂=3-

2

（不合題意舍去）
當(dāng)4.5＜t≤7.5時(shí)，

1

2

×BC×AQ=

1

2

×（t-3）×3=2，
解得：t=4

1

3

（不合題意舍去）；
如圖2，當(dāng)7.5＜t≤9時(shí)，
2=

1

2

AP•AQ=

1

2

•（t-3）•（18-2t），
解得：t₁=6+

7

，t₂=6-

7

（不合題意舍去）
綜上所述：t的值為3+

2

，6+

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；表示出所給三角形的兩條直角邊長(zhǎng)是解決本題的突破點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：直角三角形的面積=兩直角邊積的一半．