Question

3．作圖題
用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡
已知：線段a，b
（1）求作：菱形ABCD，使AC=a，BD=b
結(jié)論：
（2）你這樣作圖的道理是：對(duì)角線互相垂直 的平行四邊形是菱形．

Answer 1

分析 （1）首先作BD=b，然后作BD的垂直平分線，交BD于O，然后以O(shè)為圓心，$\frac{1}{2}$a長(zhǎng)為半徑作弧，交BD的垂直平分線于A、C兩點(diǎn)，連接AB、BC、CD、AD，即可得出所求作的菱形；
（2）由作圖可知，AC與BD互相平分，那么四邊形ABCD是平行四邊形，又AC⊥BD，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得ABCD是菱形．

解答 解：（1）如圖，菱形ABCD即為求作的圖形；


（2）這樣作圖的道理是：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
故答案為對(duì)角線互相垂直．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定，要求熟練掌握用尺規(guī)作圖作線段垂直平分線的方法．