Question

3．將甲、乙、丙三個(gè)正分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，其分子分別為6、15、10，其分母的最小公倍數(shù)為360．判斷甲、乙、丙三數(shù)的大小關(guān)系為何？（　�。�

• A． 乙＞甲＞丙
• B． 乙＞丙＞甲
• C． 甲＞乙＞丙
• D． 甲＞丙＞乙

Answer 1

分析 首先把360分解質(zhì)因數(shù)，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根據(jù)甲乙丙化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后的分子分別為6、15、10，6=2×3，可得化簡(jiǎn)后的甲的分母中不含有因數(shù)2、3，只能為5，即化簡(jiǎn)后的甲為$\frac{6}{5}$；再根據(jù)15=3×5，可得化簡(jiǎn)后的乙的分母中不含有因數(shù)3、5，只能為2，4或8；再根據(jù)10=2×5，可得化簡(jiǎn)后的丙的分母中不含有因數(shù)2、5，只能為3或9；最后根據(jù)化簡(jiǎn)后的三個(gè)數(shù)的分母的最小公倍數(shù)為360，甲的分母為5，可得乙、丙的最小公倍數(shù)是360÷5=72，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的乙、丙兩數(shù)的分母的取值情況分類(lèi)討論，判斷出化簡(jiǎn)后的乙、丙兩數(shù)的分母各是多少，進(jìn)而求出化簡(jiǎn)后的甲乙丙各是多少，再根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法判斷即可．

解答 解：360=2×2×2×3×3×5；
因?yàn)?=2×3，
所以化簡(jiǎn)后的甲的分母中不含有因數(shù)2、3，只能為5，
即化簡(jiǎn)后的甲為$\frac{6}{5}$；
因?yàn)?5=3×5，
所以化簡(jiǎn)后的乙的分母中不含有因數(shù)3、5，只能為2，4或8；
因?yàn)?0=2×5，
所以化簡(jiǎn)后的丙的分母中不含有因數(shù)2、5，只能為3或9；
因?yàn)榛��?jiǎn)后的三個(gè)數(shù)的分母的最小公倍數(shù)為360，甲的分母為5，
所以乙、丙的最小公倍數(shù)是360÷5=72，
（1）當(dāng)乙的分母是2時(shí)，丙的分母是9時(shí)，
乙、丙的最小公倍數(shù)是：2×9=18，
它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72；
（2）當(dāng)乙的分母是4時(shí)，丙的分母是9時(shí)，
乙、丙的最小公倍數(shù)是：4×9=36，
它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72；
所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，
此時(shí)乙、丙的最小公倍數(shù)是：8×9=72，
所以化簡(jiǎn)后的乙是$\frac{15}{8}$，丙是$\frac{10}{9}$，
因?yàn)?\frac{15}{8}＞\frac{6}{5}＞\frac{10}{9}$，
所以乙＞甲＞丙．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的特征，以及幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的求法，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出化簡(jiǎn)后的甲、乙、丙的分母各是多少，進(jìn)而求出化簡(jiǎn)后的甲乙丙各是多少．
（2）此題還考查了分?jǐn)?shù)大小比較的方法，要熟練掌握．