Question

1．如圖，將拋物線l：y=ax²-2x+a²-4（a為常數(shù)）向左并向上平移，使頂點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′，拋物線l與x軸的右交點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′分別在兩坐標(biāo)軸上，則拋物線l與x軸的交點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-1，$\frac{1}{2}$）
• B． （0，0）
• C． （-$\frac{1}{2}$，1）
• D． （-$\frac{1}{2}$，0）

Answer 1

分析 根據(jù)圖示知，該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則易求得該拋物線的解析式，根據(jù)該拋物線的解析式和圖形可以求得平移規(guī)律：該拋物線向上平移了$\frac{1}{2}$個(gè)單位、向左平移了1個(gè)單位，不難求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)了．

解答 解：∵拋物線y=ax²-2x+a²-4經(jīng)過原點(diǎn)，
∴0=a²-4，
解得 a=±2，
∵拋物線的開口方向向上，
∴a＞0，
則a=2．
∴該拋物線的解析式為：y=2x²-2x+2²-4=2x（x-1），或y=2（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{2}$．
∴該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是O（0，0）、P（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）
依題意得 該拋物線向上平移了$\frac{1}{2}$個(gè)單位、向左平移了1個(gè)單位，
∴拋物線l與x軸的交點(diǎn)E（0，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，$\frac{1}{2}$）
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題時(shí)，利用已知條件得到拋物線的平移規(guī)律是解題的難點(diǎn)．