Question

16．如圖，已知△ABC中，中線AM、BN相交于點(diǎn)G，如果$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow$，那么$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow$．（用$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$表示）．

Answer 1

分析 由△ABC中，中線AM、BN相交于點(diǎn)G，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可得AG=$\frac{2}{3}$AM，BG=$\frac{2}{3}$BN，繼而求得$\overrightarrow{AM}$與$\overrightarrow{BG}$，然后由三角形法則求得$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BM}$，繼而求得答案．

解答 解：∵△ABC中，中線AM、BN相交于點(diǎn)G，
∴AG=$\frac{2}{3}$AM，BG=$\frac{2}{3}$BN，
∵$\overrightarrow{AG}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AG}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AG}$-$\overrightarrow{BG}$=$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AM}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow$．
故答案為：$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow$．

點(diǎn)評 此題考查了平面向量的知識．注意三角形法則的應(yīng)用．