Question

15．如圖，長(zhǎng)寬高分別為2，1，1的長(zhǎng)方體木塊上有一只小蟲(chóng)從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著長(zhǎng)方體的外表面爬到頂點(diǎn)B，則它爬行的最短路程是（　�。�

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短路程．

解答 解：如圖所示，
路徑一：AB=$\sqrt{{2}^{2}+（1+1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
路徑二：AB=$\sqrt{（2+1）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵2$\sqrt{2}$＜$\sqrt{10}$，
∴螞蟻爬行的最短路程為2$\sqrt{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了立體圖形中的最短路線問(wèn)題；通常應(yīng)把立體幾何中的最短路線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的求兩點(diǎn)間距離的問(wèn)題；注意長(zhǎng)方體展開(kāi)圖形應(yīng)分情況進(jìn)行探討．