Question

12．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（2，2），O為坐標原點，在坐標軸上有一點P使得△AOP為等腰三角形，則滿足條件的P點有8個．

Answer 1

分析 等腰三角形要判斷腰長的情況，本題可先設P點的坐標，根據(jù)OA是底邊、腰幾種情況進行討論即可得出答案．

解答 解：∵△AOP的邊OA可能是底邊也可能是腰，
∴當OA是底邊時，點P是OA的垂直平分線與x軸，y軸的交點，這兩個點的坐標是（2，0）和（0，2）滿足條件的有兩點；
當OA是腰時，當O是頂角頂點時，以O為圓心，以OA為半徑作圓，與兩坐標軸的交點坐標是（0，2$\sqrt{2}$），（0，-2$\sqrt{2}$），（2$\sqrt{2}$，0），（-2$\sqrt{2}$，0）；
當A是頂角頂點時，以A為圓心，以AO為半徑作圓，與兩坐標軸的交點坐標有除原點以外有兩個交點（4，0），（0，4）；
因而使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有8個．
故答案為：8

點評 本題考查了等腰三角形的判定；分情況進行討論，能夠把各種情況能夠討論全是解決本題的關(guān)鍵．