Question

2．如圖，一次函數y₁=x+1的圖象與反比例函數y₂=$\frac{k}{x}$的圖象交于A（m，2），B兩點．
（1）求A點的坐標及反比例函數的解析式；
（2）求S_△AOB．

Answer 1

分析 （1）把y=2代入直線的解析式求得m的值，然后利用待定系數法求得反比例函數的解析式；
（2）首先解方程求得B的坐標，然后利用待定系數法求得直線AB與x軸的交點，再根據三角形的面積公式求解．

解答 解：（1）把y=2代入y=x+1得，2=x+1，
則x=1，
則A的坐標值（1，2），
把（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$得k=2，
則反比例函數的解析式是y=$\frac{2}{x}$；
（2）根據題意得x+1=$\frac{2}{x}$，
解得x=1或-2，
則B的橫坐標是-2，
把x=-2代入y=x+1得y=-1，
則B的坐標是（-2，-1）．
設AB的解析式是y=mx+n，
則$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{-2m+n=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=1}\end{array}\right.$，
則直線AB的解析式是y=x+1．
令x=0，則y=1，即AB與x軸的交點坐標是（0，1）．
則S_△AOB=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了用待定系數法求出函數解析式，一次函數和反比例函數的圖象和性質，三角形面積的應用，主要考查學生的計算能力．