Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象于反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象相交于點(diǎn)A（-4，-2），B（m，4），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察函數(shù)圖象，直接寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A（-4，-2）代入y=$\frac{k}{x}$求出看，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式，把B（m，4）代入y=$\frac{8}{x}$求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得出$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-2}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，求出k、b，即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）把x=0代入y=x+2求出OC，分別求出△AOC和△BOC的面積，相加即可；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)和圖象得出即可．

解答 解：（1）把A（-4，-2）代入y=$\frac{k}{x}$得：k=8，
即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{8}{x}$，
把B（m，4）代入y=$\frac{8}{x}$得：4=$\frac{8}{m}$，
解得：m=2，
即B（2，4），
把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-2}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=2，
即一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2；

（2）把x=0代入y=x+2得：y=2，
即OC=2，
所以△AOB的面積為：$\frac{1}{2}$×2×|-4|+$\frac{1}{2}$×2×2=6；

（3）由圖象可知：一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量x的取值范圍是x＞2或-4＜x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．