Question

4．某商店購進(jìn)一種商品，單價(jià)為30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．
（1）結(jié)合圖象，直接寫出每天的銷售量P（件）與每件的銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得150元的利潤，每件的銷售價(jià)是多少元？
（3）如何定價(jià)能使每天的利潤最大？

Answer 1

分析 （1）設(shè)銷售量P（件）與每件的銷售x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：P=kx+b，把（35，30），（45，10）代入即可解決問題．
（2）根據(jù)題意列出方程即可解決問題．
（3）設(shè)每件的銷售價(jià)x（元），每天的利潤為y元．構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 （1）解：設(shè)銷售量P（件）與每件的銷售x（元）的函數(shù)關(guān)系式為：P=kx+b，
由題意$\left\{\begin{array}{l}{35k+b=30}\\{45k+b=10}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=100}\end{array}\right.$，
∴P=-2x+100．

（2）解：由題意得：（-2x+100）（x-30）=150
解得：x₁=35或x₂=45．
答：要獲得150元的利潤，每件的銷售價(jià)是35元或45元．

（3）解：設(shè)每件的銷售價(jià)x（元），每天的利潤為y元．
y=（-2x+100）（x-30）
=-2x²+160 x-3000
=-2（x-40）²+200
∴每件的銷售價(jià)為40元時，獲得利潤最大，最大利潤是200元．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考�？碱}型．